Нагрейте масло в большой сковороде с антипригарным покрытием на среднем или высоком огне. Приправьте филе солью и черным перцем; обжаривайте до золотистой корочки, около 2 минут с каждой стороны. Переложите стейки на тарелку, накройте алюминиевой фольгой и держите в тепле.

Уменьшите огонь до среднего; добавьте сливочное масло в сковороду, пока оно не растопится. Добавьте грибы и шалот; периодически помешивайте, пока грибы не начнут выделять жидкость, а шалот не станет мягким, около 5 минут.

Добавьте вино, говяжий бульон и тимьян; тушите, пока соус не начнет уменьшаться, от 6 до 10 минут. Верните стейки в сковороду; тушите, пока стейки не достигнут средней прожарки, от 2 до 4 минут с каждой стороны. Мгновенный термометр, вставленный в центр, должен показывать 130 градусов по Фаренгейту (54 градуса по Цельсию). Переложите стейки на сервировочные тарелки.