Preriscalda il forno a 400 gradi F (200 gradi C).

Fai sciogliere 1/4 di tazza di burro in una padella di ghisa da 12 pollici a fuoco medio-basso. Aggiungi lo zucchero di canna, il succo di ananas e il rum scuro. Cuoci a fuoco medio-basso fino a quando lo zucchero si sarà sciolto e il composto inizierà a bollire, circa 5 minuti.

Rimuovi dal fuoco e distribuisci le fette di ananas in uno strato sopra il composto di zucchero, coprendolo completamente. Metti da parte la padella.

Fai sciogliere 1/2 tazza di burro in una piccola padella a fuoco basso fino a quando il burro inizia a diventare marrone e rilascia un profumo di nocciola, circa 5 minuti. Rimuovi dal fuoco e lascia raffreddare per 10 minuti.

Mescola insieme farina, cardamomo, sale, lievito in polvere e zucchero bianco in una ciotola capiente. Aggiungi l'uovo e il latte freddo fino a quando non saranno appena combinati. Versa il burro fuso e mescola bene.

Versa l'impasto sopra le fette di ananas nella padella; distribuisci uniformemente per coprire.

Inforna nel forno preriscaldato finché la torta non inizia a fare bolle lungo i bordi, la superficie è dorata e uno stuzzicadenti inserito al centro esce pulito, circa 30-35 minuti. Lascia raffreddare nella padella per 10 minuti.