Letakkan saringan di atas mangkuk dan tuangkan salsa ke dalam saringan. Saring cairan berlebih hingga tersisa 1 1/2 cangkir salsa. Buang cairannya.

Panaskan minyak dengan api sedang-rendah dalam wajan anti lengket besar. Letakkan 2 tortilla dalam minyak hangat, panaskan selama sekitar 1 menit, lalu balik dan ulangi di sisi lainnya. Tempatkan tortilla yang sudah dipanaskan dalam satu lapisan di permukaan kerja, dan ulangi dengan tortilla yang tersisa. Bersihkan wajan dengan handuk kertas bersih, dan letakkan wajan di atas api kecil.

Letakkan sekitar 2 sendok makan ayam suwir di tengah setiap tortilla. Tambahkan sekitar 1 sendok makan bawang cincang, dan 1 sendok makan keju di atas ayam. Simpan keju ekstra untuk digunakan nanti.

Gulung setiap enchilada; letakkan di wajan, dengan bagian jahitan menghadap ke bawah.

Tuangkan salsa di atas enchiladas, dan taburi dengan keju yang tersisa. Tutup dan panaskan enchiladas dengan lembut hingga keju meleleh, 3 hingga 5 menit.