Préchauffez le four à 400 degrés F (200 degrés C).

Faites fondre 1/4 de tasse de beurre dans une poêle en fonte de 12 pouces à feu moyen-doux. Ajoutez le sucre brun, le jus d'ananas et le rhum foncé. Faites cuire à feu moyen-doux jusqu'à ce que le sucre soit dissous et que le mélange bouillonne, environ 5 minutes.

Retirez du feu et étalez les tranches d'ananas en couche sur le mélange de sucre brun, en couvrant complètement le mélange. Mettez la poêle de côté.

Faites fondre 1/2 tasse de beurre dans une petite poêle à feu doux jusqu'à ce que le beurre commence à brunir et libère un parfum noisette, environ 5 minutes. Retirez du feu et laissez refroidir pendant 10 minutes.

Dans un grand bol, mélangez la farine, la cardamome, le sel, la levure chimique et le sucre blanc. Incorporez l'œuf et le lait froid jusqu'à ce que le mélange soit juste combiné. Versez le beurre fondu et mélangez bien.

Versez la pâte sur les tranches d'ananas dans la poêle ; étalez-la uniformément pour couvrir.

Faites cuire au four préchauffé jusqu'à ce que le gâteau commence à bouillonner autour des bords, que le dessus soit doré et qu'un cure-dent inséré au centre en ressorte propre, environ 30 à 35 minutes. Laissez refroidir dans la poêle pendant 10 minutes.