Heizen Sie den Ofen auf 400 Grad F (200 Grad C) vor.

Schmelzen Sie 1/4 Tasse Butter in einer 12-Zoll gusseisernen Pfanne bei mittlerer bis niedriger Hitze. Rühren Sie braunen Zucker, Ananassaft und dunklen Rum ein. Bei mittlerer bis niedriger Hitze kochen, bis der Zucker aufgelöst ist und die Mischung blubbert, etwa 5 Minuten.

Von der Hitze nehmen und die Ananasscheiben in einer Schicht über die braune Zuckermischung legen, sodass diese vollständig bedeckt ist. Pfanne beiseite stellen.

Schmelzen Sie 1/2 Tasse Butter in einer kleinen Pfanne bei niedriger Hitze, bis die Butter anfängt zu bräunen und einen nussigen Duft freisetzt, etwa 5 Minuten. Vom Herd nehmen und 10 Minuten abkühlen lassen.

Mischen Sie Mehl, Kardamom, Salz, Backpulver und weißen Zucker in einer großen Schüssel. Schlagen Sie das Ei und die kalte Milch ein, bis sie gerade kombiniert sind. Gießen Sie die geschmolzene Butter ein und rühren Sie gründlich um.

Gießen Sie den Teig über die Ananasscheiben in der Pfanne; gleichmäßig verteilen, um alles zu bedecken.

Im vorgeheizten Ofen backen, bis der Kuchen an den Rändern zu blubbern beginnt, die Oberseite gebräunt ist und ein Zahnstocher, der in die Mitte gesteckt wird, sauber herauskommt, etwa 30 bis 35 Minuten. Im Topf 10 Minuten abkühlen lassen.